บทที่ 17 ของไหล

บทที่ 17 ของไหล

ของไหล ( Fluid )

  

                                                              


::. ความหนาแน่น .::

   ความหนาแน่นมวล( mass density )    (ใช้สัญลักษณ์อ่านว่า "โรห์ (rho)" )   

ซึ่งหาได้จากอัตราส่วนระหว่างค่ามวล(m)ต่อหน่วยปริมาตร(V)

                                  สูตรความสัมพันธ์

ความหนาแน่น  มีหน่วย กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร  (kg/m³)

  ความหนาแน่นสัมพัทธ์(ความถ่วงจำเพาะ)  คือ อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารนั้นกับความหนาแน่นของน้ำที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส ซึ่งมีค่าเป็น 1000 kg/m³

ตัวอย่าง
         1.  นักสำรวจเดินทางด้วยบอลลูนบรรจุแก๊สฮีเลียมที่มีปริมาตร 400 ลูกบาศก์เมตร  และมวล 65 กิโลกรัม  ขณะนั้นแก๊สฮีเลียมในบอลลูนมีความหนาแน่นเท่าใด

    

                                                              

::. ความดันในของเหลว .::

   ความดันของของไหล คือ อัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อวัตถุต่อหน่วยพื้นที่ที่สัมผัสกับของไหล

                                      

                   สูตรความสัมพันธ์         

                      เมื่อ              P คือ ความดัน มีหน่วยเป็น N/m² หรือพาสคัล (pascal:Pa)
                                        F คือ แรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุ (นิวตัน) 

                                        A คือ พื้นที่(ตารางเมตร) และเป็นพื้นที่ราบ (Flat area)

   

ความดันในของเหลวจะแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว                                                          

                         

               หากพิจารณาของเหลวที่มีความหนาแน่นอยู่นิ่งในภาชนะเปิดสู่บรรยากาศ

          W เป็นน้ำหนักของของเหลวบนพื้นที่ A (หน้าตัดของทรงกระบอก) ดังนั้น

          ให้ความดันบรรยากาศ คือ  เนื่องจากของเหลวอยู่ในสมดุล หรือ  

                               ดังนั้นที่ก้นแก้ว

                 จะได้   

                        สูตรความดันสัมบูรณ์              

 เมื่อ       คือ ผลรวมของความดันบรรยากาศกับความดันเกจ
                 เรียกว่า "ความดันสัมบูรณ์"  (Absolute pressure)

             คือ ความดันที่ผิวของเหลวเท่ากับความดันบรรยากาศ 
        เป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวที่ระดับความลึก h เรียกว่า " ความดันเกจ "

      จากสูตร สรุปได้ว่า ความดันในของเหลวชนิดเดียวกันที่ระดับความลึกเดียวกันมีค่าเท่ากัน

                          โดยรูปทรงของภาชนะไม่มีผลต่อความดัน

   แรงดันน้ำเหนือเขื่อน

    

         จากรูป แรงดันของน้ำเหนือเขื่อน คำนวณได้จาก

                                                    

                    เมื่อ    F    คือ  แรงดันเฉลี่ยของน้ำที่กระทำกับเขื่อน

                              คือ  ความหนาแน่นของน้ำ

                                 l      คือ  ความยาวของตัวเขื่อน

                           h     คือ  ความสูงของระดับน้ำ

    หลอดแก้วรูปตัวยู

      


                 ของเหลวสองชนิดมีความหนาแน่น   และ  ไม่ผสมกันและไม่ทำปฏิกิริยากัน
 ใส่เข้าไปในหลอดแก้วรูปตัวยู ดังรูปขาทั้งสองข้างจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม แต่ปลายทั้งสองต้องเปิดสู่อากาศเดียวกัน
                     จะได้   
                                                               

เครื่องมือวัดความดันของของไหล

      แมนอมิเตอร์

                                                
             แมนอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันของของไหลที่มีลักษณะดังรูป ส่วนสำคัญคือ หลอดรูปตัวยูมีของเหลวซึ่งมีความหนาแน่น   บรรจุอยู่ คำนวณความดันได้จาก
                                                 
                                           เมื่อ  P        คือ ความดันแก๊สในถัง

                                                             Pa        คือ ความดันบรรยากาศ
                                                            gd     คือ ความดันเกจของของเหลวสูง d

        บารอมิเตอร์

                                               

          บารอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันประเภทหนึ่งที่ใช้หลอดยาวปลายข้างหนึ่งปิด และปลายข้างที่เปิด
คว่ำลงในอ่างปรอท  ความดัน 1 บรรยากาศ เป็นความดันเนื่องจากน้ำหนักของลำปรอทที่สูง 760 มิลลิเมตร            คำนวณความดันบรรยากาศได้จาก

                       
                       
   ตัวอย่าง
             1. ความดันสัมบูรณ์ (Absolute  pressure)  ใต้ผิวน้ำแห่งหนึ่งมีค่า 2.0 x 10⁶  N/m² และขณะนั้นความดันบรรยากาศเท่ากับความดันน้ำสูง 10.2 m ณ ตำแหน่งนั้นอยู่ลึกจากผิวน้ำเท่าไร    กำหนดความหนาแน่นน้ำ 10³ kg/m³

              
           2. หลอดแก้วตัวยูมีพื้นที่หน้าตัดของปลายทั้งสองไม่เท่ากัน  ปลายข้างหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดเป็น 2 เท่าของอีกข้างหนึ่ง  เมท่อเติมน้ำลงไปในหลอดระดับน้ำเท่ากัน  ถ้าเติมน้ำมันความหนาแน่น 800 kg/m³ ในหลอดข้างเล็กสูง 10 cm ความหนาแน่นน้ำ 10³ kg/m³  ระดับของของเหลวที่ปลายทั้งสองต่างกันเท่าใด

   

                                                               

::. กฎของพาสคัลและเครื่องอัดไฮดรอลิก .::

           พาสคัล ได้ค้นพบว่า การเปลี่ยนแปลงความดันที่กระทำต่อของไหลในภาชนะปิดจะมีการส่งผ่านแรงทั้งหมดไปยังทุกจุดของของไหลและผนังของภาชนะ  ด้วยหลักการนี้ทำให้เกิดการประยุกต์ใช้เครื่องผ่อนแรงที่เรียกว่า "เครื่องอัดไฮดรอลิก" ซึ่งประกอบด้วยกระบอกสูบและลูกสูบสองชุดที่มีขนาดต่างกัน ดังรูป

                                  
            ตัวอย่าง
                         1. ลูกสูบใหญ่ของแม่แรงยกรถยนต์เครื่องหนึ่งมีพื้นที่เป็น 1000 เท่าของลูกสูบเล็ก  ถ้าต้องการยก
รถมวล 1200 กิโลกรัม  จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กเท่าใด

                                                            

::. แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส .::

หลักเกี่ยวกับแรงลอยตัวของวัตถุซึ่งอยู่ในของเหลวกล่าวว่า “แรงลอยตัวจะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่าวัตถุส่วนที่จม” มีค่าดัง  สมการ

                                                  F_B = gV

                   เมื่อ          F_B        คือ  แรงลอยตัว (บางครั้งใช้สัญลักษณ์ B )
                                                               คือ  ความหนาแน่นของของเหลว   

                                 g            คือ  ค่าความเร่งโน้มถ่วงของโลก

                                         V        คือ  ปริมาตรวัตถุส่วนที่จมในของเหลว

         ตัวอย่าง

                                                      
          
  

 

::. ความตึงผิว .::

แรงระหว่างโมเลกุลของของเหลวที่ดึงกันไว้ทำให้ผิวของเหลวราบเรียบและตึงเรียกว่า "แรงดึงผิว" แรงดึงผิวนี้จะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับขอบที่ของเหลวสัมผัส  ดังรูป

                                                              

ความตึงผิว ( surface tension:อ่านว่า แกมมา ) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของของเหลว คำนวณได้จาก

                                                                                        

                เมื่อ       F คือ  ขนาดของแรงดึงผิว (นิวตัน)

                           L คือ  ความยาวของผิวสัมผัส(เมตร)

          ความตึงผิวของของเหลวมีหน่วย นิวตันต่อเมตร (N/m)

        เมื่อพิจารณาแรง F ที่ดึงให้เกิดระยะเคลื่อนที่ทำให้ผิวของเหลวมีพื้นที่มากขึ้น  งานที่ใช้ในการเพิ่มพื้นที่ผิวหาได้ดังนี้
                                                  
                                                  
                                                                  
                  นั่นคือ  
                                         

                                                เมื่อ        คือ  พื้นที่ผิวที่เพิ่มขึ้น                 ความตึงผิวนี้  มีหน่วย จูลต่อตารางเมตร ( J/ m³ )

           ความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิดที่อุณหภูมิเดียวกันมีค่าไม่เท่ากัน สำหรับของเหลวชนิดหนึ่งความตึงผิวจะเปลี่ยนไปเมื่อของเหลวมีสารเจือ เช่น น้ำเกลือหรือน้ำสบู่จะมีความตึงผิวน้อยกว่าน้ำ และความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภูมิของของเหลว
เพิ่มขึ้น

         ความโค้งของผิวของเหลว ของเหลวในภาชนะจะมีผิวลักษณะโค้งนูนหรือโค้งเว้า ขึ้นกับแรงระหว่างแรงเชื่อมแน่น(cohesive force)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมลุกุลชนิดเดียวกัน  กับแรงยึดติด(adhesive)ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกัน ดังรูป

                        

         

                                                               



 ::. ความหนืด .:: 

               ของไหลที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความหนืดของของไหล เรียกว่า "แรงหนืด"
แรงหนืดที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับขนาดความเร็วของวัตถุและแรงนี้มีทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

                จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ได้ทดลองหาแรงหนืดและพบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลมตัน ตามสมการ  
                                                  

            เมื่อ  F     คือ  แรงหนืดของของไหล (นิวตัน)

                      r     คือ  รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร)
                      v    คือ   ความเร็วของวัตถุทรงกลม ( N/m² )

                      (อ่านว่า ETA) คือ ความหนืดของของไหล (นิวตันวินาที/ตารางเมตร หรือ พาสคัลวินาที)

          ตัวอย่าง

                     1.ลูกกลมโลหะหนึ่งมีปริมาตร V ความหนาแน่น 2 r      ถูกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในของเหลวชนิดหนึ่งที่มี
ความหนาแน่น r       ขณะที่ลูกกลมโลหะมีความเร็วปลายคงตัว  จงหาแรงหนืดในของเหลว (ความเร่งโน้มถ่วงโลกเท่ากับ g )

                                                              

  ::. พลศาสตร์ของของไหล .:: 

           ของไหลในอุดมคติ   มีสมบัติดังนี้

                 -  มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ หมายถึงความเร็วของทุกอนุภาค ณ ตำแหน่งต่างๆของของไหลมีค่าคงตัว

                 -  มีการไหลโดยไม่หมุน คืออนุภาคจะไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุม

                 -  มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด หมายถึงไม่มีแรงต้านใดๆในเนื้อของของไหล

                     -  ไม่สามารถอัดได้ หมายความว่าของไหลมีปริมาตรคงตัวมีความหนาแน่นเท่าเดิมตลอด

           สมการความต่อเนื่อง

                                          

                                 ให้         คือ   พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลเข้า
                                    คือ   พื้นที่หน้าตัดของท่อที่ของไหลไหลออก

            จากรูป เมื่อของไหลอุดมคติไหลอย่างสม่ำเสมอผ่านหลอดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากัน 
ปริมาตรที่ไหลผ่านพื้นที่ตัดขวาง   ในเวลา  จะเท่ากับปริมาตรของของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด   ในเวลา  ที่เท่ากัน

     มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่   คือ
      มวลของไหลที่ผ่านพื้นที่   คือ

       มวลที่ไหลผ่านแต่ละส่วนมีค่าเท่ากัน จะได้
                                                 

                                          
                                                 

                      จะพบว่า Av = ค่าคงตัว

เราเรียกสมการนี้ว่า " สมการความต่อเนื่อง " ซึ่งสรุปได้ว่า
"ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดกับอัตราเร็วของของไหลอุดมคติ ไม่ว่าจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในหลอดจะมีค่าคงตัวเสมอ"

            สมการของแบร์นูลลี

                                

  พิจารณาที่ท่อส่วนล่าง

      งานที่กระทำโดยแรง   

       พลังงานศักย์

       พลังงานจลน์      

  พิจารณาที่ท่อส่วนบน

      งานที่กระทำโดยแรง (ทิศตรงข้าม)    

       พลังงานศักย์ 

       พลังงานจลน์       

                       งานจากแรงดัน = การเปลี่ยนพลังงานกล

                          

   จาก  แทนค่าได้ 

            

  นั่นคือ   = ค่าคงตัว

          สมการนี้เรียกว่า "สมการของแบร์นูลลี"  ซึ่งกล่าวว่า
  "ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำแหน่งใดๆ    ภายในท่อที่ของไหลผ่าน มีค่าคงตัว"   ด้วยหลักการนี้จึงเกิดการประยุกต์ใช้ในการทำงานของเครื่องพ่นสี และการออกแบบปีกเครื่องบิน เป็นต้น

         

      

ข้อมูลอ้างอิง

http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/08_Fluid/index.html